🔢Asal Sayılar

Matematiğin gizemli (ve havalı) üyeleri olan, asal sayıları anlatır.

❔ Asal Sayılar Nedir?

Kendinden önceki sayıların hiç birine bölünmeyen sayılardır.

• Kendinden önceki asallara bölünmeyen sayılar da denebilir

• Her sayı, asalların çarpımı ile oluşmuştur

• Fizikteki atomlar (veya kuarklar), biyolojideki genler ile kıyaslanabilir

  • Her ikisi de (bilinen) en küçük yapıtaşı olarak geçmektedir

  • Atomları anlayarak doğayı ve kuantumu anlamaya çalışmaktayız

  • Tıp biliminin ilerlemesi de genetik haritamızın oluşturulmasıyla ilişkilidir

  • Asal sayılar da sayıların en küçük yapı taşlarıdır

💎 Asal Sayılar Neden Bu Kadar Önemli?

Asal sayılar ve bunların düzeni çok sık karşılaşılan bir düzendir.

• Her sayı asal sayılar ile üretilebilmektedir

• Asal sayıların formülü yoktur, günümüze kadar hala bulunamamıştır

  • Herhangi bir asal sayıdan sonra gelen asal sayıyı, denemek dışında bulma şansımız yok

  • Bu konu üzerine Riemann Teoremi yazılmış ve bunun için 1 milyon dolarlık ödül vardır

• Herhangi bir sayıdan daha küçük asal sayıları hesaplayan Zeta fonksiyonu iddia edilmiş ama ispatlanamamıştır

  )

📈 Optimizasyon için Asal Sayılar

Asal sayıların dağılımları ile uranyum atomunun enerji seviyelerinin dağılımı birbirinin aynısıdır (?

• Uranyum atomu düzenli olmak ve bozulmamak için mümkün olan en düşük enerji seviyesini seçmeyi amaçlar

• Matematiğin en gizemli konularından biri olan asal sayılar neyi optimize etmektedir?

🐣 Asal Sayıların Kullanıldığı Alanlar

• Şifreleme biliminin temeli asal sayılara bağlanır

  • Kriptoloji biliminde şifrenin çözülebilmesi temel alınır

  • Şifrenin çözülebilmesi için tersi alınması gerekir

  • Şifreleme uzayı modüler uzay olarak geçmektedir

  • Moduüler uzayda sayının tersinin olabilmesi için aralarında asal olması gerekmektedir

    • Asal olmama durumunda, tersini alma işleminde tekrarlı sonuçlar çıkabilir ve şifreyi karalamadan farksız kalabilir

📜 Asal Sayıları Bulmaya Çalışan Formüller

• Fermat, Mersenne'ye yazdığı bir mektupta $2^{2^n} + 1$ sayısının asal olacağını öne sürmüştür.

  • Bu işlemin doğru olabilmesi için $2^n - 1$'in de asal olması lazım, ancak bu her işlem için doğru değildir.
  • Bunu test etmek için Lucas-Lehmer testi uygulanmaktadır

  • Testten geçen sayılar, Mersenne Prime olarak ele alınmaktadır

🔗 Harici Bağlantılar

• Asal Sayıların Gizemi Herkesi Şaşırtıyor
• Büyük Asal Sayılar