🔢Asal Sayılar

Matematiğin gizemli (ve havalı) üyeleri olan, asal sayıları anlatır.

❔ Asal Sayılar Nedir?

Kendinden önceki sayıların hiç birine bölünmeyen sayılardır.

Kendinden önceki asallara bölünmeyen sayılar da denebilir
Her sayı, asalların çarpımı ile oluşmuştur
Fizikteki atomlar (veya kuarklar), biyolojideki genler ile kıyaslanabilir
- Her ikisi de (bilinen) en küçük yapıtaşı olarak geçmektedir
- Atomları anlayarak doğayı ve kuantumu anlamaya çalışmaktayız
- Tıp biliminin ilerlemesi de genetik haritamızın oluşturulmasıyla ilişkilidir
- Asal sayılar da sayıların en küçük yapı taşlarıdır

Asal sayılar ve bunların düzeni çok sık karşılaşılan bir düzendir.

Her sayı asal sayılar ile üretilebilmektedir
Asal sayıların formülü yoktur, günümüze kadar hala bulunamamıştır
- Herhangi bir asal sayıdan sonra gelen asal sayıyı, denemek dışında bulma şansımız yok
- Bu konu üzerine Riemann Teoremi yazılmış ve bunun için 1 milyon dolarlık ödül vardır
Herhangi bir sayıdan daha küçük asal sayıları hesaplayan Zeta fonksiyonu iddia edilmiş ama ispatlanamamıştır
)

Asal sayıların dağılımları ile uranyum atomunun enerji seviyelerinin dağılımı birbirinin aynısıdır (?

Uranyum atomu düzenli olmak ve bozulmamak için mümkün olan en düşük enerji seviyesini seçmeyi amaçlar
Matematiğin en gizemli konularından biri olan asal sayılar neyi optimize etmektedir?

Fermat, Mersenne'ye yazdığı bir mektupta $2^{2^n} + 1$ sayısının asal olacağını öne sürmüştür.
- Bu işlemin doğru olabilmesi için $2^n - 1$ 'in de asal olması lazım, ancak bu her işlem için doğru değildir.
- Bunu test etmek için Lucas-Lehmer testi uygulanmaktadır
- Testten geçen sayılar, Mersenne Prime olarak ele alınmaktadır

Last updated 9 months ago

❔ Asal Sayılar Nedir?

Kendinden önceki sayıların hiç birine bölünmeyen sayılardır.

Kendinden önceki asallara bölünmeyen sayılar da denebilir

Her sayı, asalların çarpımı ile oluşmuştur

Fizikteki atomlar (veya kuarklar), biyolojideki genler ile kıyaslanabilir

💎 Asal Sayılar Neden Bu Kadar Önemli?

Asal sayılar ve bunların düzeni çok sık karşılaşılan bir düzendir.

Her sayı asal sayılar ile üretilebilmektedir

Asal sayıların formülü yoktur, günümüze kadar hala bulunamamıştır

Herhangi bir asal sayıdan sonra gelen asal sayıyı, denemek dışında bulma şansımız yok
Bu konu üzerine Riemann Teoremi yazılmış ve bunun için 1 milyon dolarlık ödül vardır

Herhangi bir sayıdan daha küçük asal sayıları hesaplayan Zeta fonksiyonu iddia edilmiş ama ispatlanamamıştır

)

📈 Optimizasyon için Asal Sayılar

Asal sayıların dağılımları ile uranyum atomunun enerji seviyelerinin dağılımı birbirinin aynısıdır (?

Uranyum atomu düzenli olmak ve bozulmamak için mümkün olan en düşük enerji seviyesini seçmeyi amaçlar

Matematiğin en gizemli konularından biri olan asal sayılar neyi optimize etmektedir?

🐣 Asal Sayıların Kullanıldığı Alanlar

Şifreleme biliminin temeli asal sayılara bağlanır

Kriptoloji biliminde şifrenin çözülebilmesi temel alınır
Şifrenin çözülebilmesi için tersi alınması gerekir
Şifreleme uzayı modüler uzay olarak geçmektedir
Moduüler uzayda sayının tersinin olabilmesi için aralarında asal olması gerekmektedir
- Asal olmama durumunda, tersini alma işleminde tekrarlı sonuçlar çıkabilir ve şifreyi karalamadan farksız kalabilir

📜 Asal Sayıları Bulmaya Çalışan Formüller

Fermat, Mersenne'ye yazdığı bir mektupta $2^{2^n} + 1$ sayısının asal olacağını öne sürmüştür.

Bu işlemin doğru olabilmesi için $2^n - 1$ 'in de asal olması lazım, ancak bu her işlem için doğru değildir.
Bunu test etmek için Lucas-Lehmer testi uygulanmaktadır
Testten geçen sayılar, Mersenne Prime olarak ele alınmaktadır