# Asal Sayılar

## ❔ Asal Sayılar Nedir?

![](https://2136337814-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F3IVBqG9Jn8K2viWOpgUm%2Fuploads%2Fgit-blob-cd385eecd310f0332a98f8679fba81609d5d0f7b%2FSieve_of_Eratosthenes_animation.gif?alt=media\&token=9132635f-d992-4f9a-8b56-ce93813737cc)

Kendinden önceki sayıların hiç birine bölünmeyen sayılardır.

* Kendinden önceki asallara bölünmeyen sayılar da denebilir
* Her sayı, asalların çarpımı ile oluşmuştur
* Fizikteki atomlar (veya kuarklar), biyolojideki genler ile kıyaslanabilir
  * Her ikisi de (bilinen) en küçük yapıtaşı olarak geçmektedir
  * Atomları anlayarak doğayı ve kuantumu anlamaya çalışmaktayız
  * Tıp biliminin ilerlemesi de genetik haritamızın oluşturulmasıyla ilişkilidir
  * Asal sayılar da sayıların en küçük yapı taşlarıdır

## 💎 Asal Sayılar Neden Bu Kadar Önemli?

![](https://2136337814-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F3IVBqG9Jn8K2viWOpgUm%2Fuploads%2Fgit-blob-9ed15b500fad616c189d67bc42d5ad34f05fa2b9%2Fimage%20\(57\).png?alt=media\&token=392db4b9-b514-4f10-9bd5-ed1f7e51bb0e)

Asal sayılar ve bunların düzeni çok sık karşılaşılan bir düzendir.

* Her sayı asal sayılar ile üretilebilmektedir
* Asal sayıların formülü yoktur, günümüze kadar hala bulunamamıştır
  * Herhangi bir asal sayıdan sonra gelen asal sayıyı, denemek dışında bulma şansımız yok
  * Bu konu üzerine **Riemann Teoremi** yazılmış ve bunun için 1 milyon dolarlık ödül vardır
* Herhangi bir sayıdan daha küçük asal sayıları hesaplayan **Zeta fonksiyonu** iddia edilmiş ama ispatlanamamıştır

  )

### 📈 Optimizasyon için Asal Sayılar

Asal sayıların dağılımları ile uranyum atomunun enerji seviyelerinin dağılımı birbirinin aynısıdır (?

* Uranyum atomu düzenli olmak ve bozulmamak için mümkün olan en düşük enerji seviyesini seçmeyi amaçlar
* Matematiğin en gizemli konularından biri olan asal sayılar neyi optimize etmektedir?

## 🐣 Asal Sayıların Kullanıldığı Alanlar

* Şifreleme biliminin temeli asal sayılara bağlanır
  * Kriptoloji biliminde şifrenin çözülebilmesi temel alınır
  * Şifrenin çözülebilmesi için tersi alınması gerekir
  * Şifreleme uzayı modüler uzay olarak geçmektedir
  * Moduüler uzayda sayının tersinin olabilmesi için aralarında **asal** olması gerekmektedir
    * Asal olmama durumunda, tersini alma işleminde tekrarlı sonuçlar çıkabilir ve şifreyi karalamadan farksız kalabilir

## 📜 Asal Sayıları Bulmaya Çalışan Formüller

* Fermat, Mersenne'ye yazdığı bir mektupta $$2^{2^n} + 1$$ sayısının asal olacağını öne sürmüştür.
  * Bu işlemin doğru olabilmesi için $$2^n - 1$$'in de asal olması lazım, ancak bu her işlem için doğru değildir.
  * Bunu test etmek için **Lucas-Lehmer** testi uygulanmaktadır
  * Testten geçen sayılar, **Mersenne Prime** olarak ele alınmaktadır

## 🔗 Harici Bağlantılar

* [Asal Sayıların Gizemi Herkesi Şaşırtıyor](https://www.sabah.com.tr/galeri/teknoloji/asal-sayilarin-gizemi-herkesi-sasirtiyor)
* [Büyük Asal Sayılar](https://sarkac.org/2018/12/buyuk-asal-sayilar/)